Contoh Soal Spldv, Sistem Persamaan Liner Dua Variabel

Rakyatnesia.com – Contoh Soal SPLDV dengan sistem persamaan linear dua variable akan dibahas di sini, bersama kami Rakyatnesia, semoga kamu senang dan puas ya dengan pembahasan kami, dan menemukan petunjuk dalam permasalahan hitungan kamu.

Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum SPLDV adalah sebagai berikut.

ax + by = c ……………….. Persamaan (1)

px + qy = r ……………….. Persamaan (2)

dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan real.

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan menyajikan kumpulan contoh soal dan pembahasan tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan berbagai macam metode. Silahkan disimak baik-baik.

Contoh Soal Spldv (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) yang Mudah

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 untuk x, y ∈ R menggunakan metode grafik.

Penyelesaian

Pertama, kita tentukan titik potong masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y

■ x + 2y = 2

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ x + 2(0) = 2

⇔ x = 2

Titik potong (2, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 0 + 2y = 2

⇔ 2y = 2

⇔ y = 1

Titik potong (0, 1)

■ 2x + 4y = 8

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ 2x + 4(0) = 8

⇔ 2x = 8

⇔ x = 4

Titik potong (4, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 2(0) + 4y = 8

⇔ 4y = 8

⇔ y = 2

Titik potong (0, 2)

Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan di atas, tampak bahwa kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan karena keduanya sejajar. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 adalah himpunan kosong, ditulis {} atau {∅}.

2. Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini.

2x – 3y = 7

3x + 2y = 4

Jawab

2x – 3y = 7 ………. Pers. (7)

3x + 2y = 4 ………. Pers. (8)

Dari persamaan (7) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

⇔ 2x – 3y = 7

⇔ 2x=7 + 3y

⇔x=7 + 3y2

Subtitusikan persamaan x ke dalam persamaan (8) sebagai berikut.

⇔3(7 + 3y)+2y=42

⇔3(7 + 3y) + 4y

=8 (kedua ruas dikali 2)

⇔21 + 9y + 4y=8

⇔21 + 13y=8

⇔13y=8 – 21

⇔13y=-13

⇔y=-1

Untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (7) atau persamaan (8) sebagai berikut.

⇔ 2x – 3(-1) = 7

⇔ 2x + 3 = 7

⇔ 2x = 7 – 3

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, -1)}.

3. Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini.

x – 2+y=34x+y + 4=83

Jawab

Kedua bentuk SPLDV di atas belum baku, karena itu, perlu diubah terlebih dahulu menjadi bentuk baku. Caranya adalah persamaan pertama kita kalikan 4 pada kedua ruasnya sedangkan persamaan kedua kita kalian 3 pada kedua ruasnya, sehingga menghasilkan persamaan berikut ini.

Persamaan pertama:

x – 2 + 4y = 12

x + 4y = 12 + 2

x + 4y = 14

Persamaan kedua:

3x + y + 4 = 24

3x + y = 24 – 4

3x + y = 20

Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV berikut ini.

x + 4y = 14

3x + y = 20

Selanjutnya, SPLDV yang terakhir ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi yaitu sebagai berikut:

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

x + 4y=14|× 3|→3x + 12y=42

3x + y=20|× 1|→3x + y=20−11y=22y=2

Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.

x + 4y=14|× 1|→x + 4y=14

3x + y=20|× 4|→12x + 4y=80−

-11x=-66

x=6

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, 2)}.

4. Carilah nilai x dan y dari persamaan berikut dengan cara eliminasi

4x + 3y = 34

5x + y   = 37

Jawab :

Pertama, kita akan mencari nilai variabel x. Untuk mengeliminasi variabel x, maka persamaan nomer 1 (atas) dikalikan dengan 1 dan persamaan nomor dua (bawah) kita kalikan dengan 3. Kedua persamaan dikurangkan agar variabel y hilang.

4x + 3y = 34  | X1  →  4x + 3y  = 34

5x + y  = 37  | X3  →  15x + 3y = 111

                       ______________ –

                      -11x      = -77

                         x      = 7

Setelah kita mendapat nilai variabel x, kita akan mencari variabel y dengan cara yang tak jauh beda.

4x + 3y = 34  | X5  → 20x + 15y  = 170

5x + y  = 37  | X4  → 20x +  4y  = 148

                       ______________ –

                            11y  = 22

                              y  = 2

Jadi kita dapat bahwa nilai x = 7 dan y = 2

Kesimpulan, ternyata untuk mengerjakan soal dari contoh soal spldv ini mudah kan? Semoga apa yang kami sampaikan, bisa bermanfaat bagi kamu semua ya, salam dari kami Rakyatnesia.com.