Contoh Soal Himpunan Yang Lengkap Dengan Pembahasannya

Rakyatnesia.com – Contoh Soal Himpunan yang gampang dan sudah ada penjelasannya, cekidot!

Hai guys, kita ketemu lagi dengan rakyatnesia.com nih, kali ini kita main atau belajar hitung-hitungan himpunan yuk. Di bawah ini sudah disertai dengan penjelasannya loh, semoga kalian bisa memahaminya dengan baik.

Contoh Soal Himpunan dan Pembahasannya

1. Diketahui suatu RW terdiri dari 30 orang mengadakan lomba perayaan 17 Agustus. Ada 14 orang yang mengikuti lomba panjat pinang, lalu ada juga 12 orang yang mengikuti lomba tarik tambang, dan sisa nya ada 7 orang yang tidak mengikuti kompetisi apapun.

Berapa banyak orang yang mengikuti kedua lomba tersebut ?

Pembahasan:

Misal x adalah banyaknya warga RW yang mengikuti kedua lomba, maka himpunan tersebut bisa digambarkan sebagai berikut:

Karena jumlah dari semua warga adalah = 30 orang, maka :

30 = x + (14 – x) + (12 – x) + 7

30 = 33 – x

x = 33 – 30

x = 3

Jadi, banyaknya warga yang mengikuti kedua lomba adalah 3 orang.

2. 2. Diketahui:

A = { x | 4 ≤ x ≤ 8, x ⋲ bilangan asli }.

B = { x | 6 ≤ x ≤ 10, x ⋲ bilangan cacah }.

Maka tentukanlah anggota dari A ∪ B ?

Pembahasan:

A = { 4, 5, 6, 7, 8}

B = {6, 7, 8, 9, 10}

A ∪ B merupakan himpunan yang anggotanya adalah gabungan semua anggota A dan semua anggota B, maka:

A ∪ B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Jadi, anggota dari himpunan A ∪ B adalah { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

3. Di ketahui :

P = { x | 5 < x < 25,  x ⋲ bilangan prima }.

Q = { x | 4 < x < 14,  x ⋲ bilangan ganjil }.

Maka tentukanlah anggota dari A ∩ B ?

Pembahasan:

P = {7, 11, 13, 17, 19, 23}

Q = {5, 7, 9, 11, 13}

A ∩ B merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota P sekaligus merupakan anggota Q, maka:.

A ∩ B = {7, 11, 13}

Jadi, anggota dari himpunan A ∩ B adalah {7, 11, 13}.

4. Suatu kelas terdiri dari 40 orang siswa, dan diantaranya ada 15 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, lalu ada 13 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan yang 7 orang siswa yang menyukai keduanya.

Berapa banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris ?

Pembahasan:

Misal

x = banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran.

Maka:

Banyak siswa yang hanya menyukai matematika adalah 15 – 7 = 8 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai bahasa inggris adalah 13 – 7 = 6 orang siswa.

Himpunan tersebut bisa digambarkan dengan diagram venn sebagai berikut:

Banyak anak yang tidak menyukai kedua pelajaran ialah :

40 = 8 + 7 + 6 + x

40 = 21 + x

x = 40 – 21

x = 19

Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris adalah 19 orang.

5. Sebuah tim sepak bola beranggota 50 orang. Terdapat 30 orang yang bisa bermain sebagai forward (penyerang), ada 15 orang yang bisa bermain sebagai forward dan defender (pemain bertahan). Jika ada 10 orang yang tidak bisa bermain sebagai forward maupun defender, hitunglah berapa banyak orang hanya bisa bermain sebagai defender ?

Pembahasan

Misal:

x = pemain yang hanya bisa bermain sebagai defender.

Maka:

Banyak pemain yang hanya bisa bermain sebagai forward adalah 30 – 15 = 15 orang.

Maka himpunannya bisa digambarkan dengan diagram venn sebagai berikut:

Banyaknya pemain yang hanya bisa bermain sebagai defender adalah :

50 = 15 + 15 + 10 + x

50 = 40 + x

x = 50 – 40

x = 10 orang

Jadi, banyaknya orang hanya bisa bermain sebagai defender adalah 10 orang.

6. Dari 28 orang siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah dan masing – masing anak itu ada 15 orang siswa yang mengikuti pramuka,  lalu kemudian 12 orang siswa yang mengikuti futsal dan yang terakhir 7 orang siswa yang mengikuti keduanya.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah ?

Jawaban nya :

Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka ialah sebanyak 15 – 7 = 8 orang siswa.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal ialah sebanyak 12 – 7 = 5 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

gambar

Banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler ialah :

8 + 7 + 5 + x = 28

           20 + x = 28

                   x = 28 – 20

                   x = 8 siswa

jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah = 8 orang siswa.

7. Di ketahui :

A = { x | 1 < x  5, maka x ialah bilangan bulat }.

B = { x | x  5, maka x ialah bilangan prima }.

Maka tentukanlah hasil dari A ∪ B ?

Jawaban nya :

A = { 2, 3, 4 ,5 }.

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.

Simbol dari  ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.

A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Jadi, hasil dari A ∪ B ialah = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Demikian beberapa contoh soal himpunan beserta pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat bagi anda yang ingin latihan soal himpunan untuk menambah pengetahuan anda dalam menyelesaikan persoalan himpunan lainnya.

Bagaimana guys, ternyata soal matematika tentang himpunan, nggak sulit kan? Dari 7 soal di atas sudah merupakan contoh soal himpunan yang lengkap dengan penjelasannya, jadi kamu bisa memahaminya dengan baik, selamat ketemu dengan artikel Rakyatnesia.com yang lainnya ya!